Περιγραφή
Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – Oλοκληρωμένο πρόγραμμα 12 ενοτήτων
Ενότητα 1
Στην πρώτη ενότητα θα αναφερθούμε στις πράξεις ρητών αριθμών στις δυνάμεις Και στις τετραγωνικές ρίζες θέτοντας ασκήσεις με αριθμητικές παραστάσεις η κατανόηση των οποίων κρίνεται απαραίτητη για να αντιληφθεί ο μαθητής στα θεμέλια των τάξεων.
Ξεκινάμε με αναφορά σε πράξεις ρητών αρνητικούς θετικούς σε σε απλές και απαιτητικές αριθμητικές παραστάσεις.
Επιπλέον εξηγούμε λεπτομερώς μέσα από ασκήσεις τις ιδιότητες των δυνάμεων και υπενθυμίσουμε τις γνώσεις που έχουμε λάβει από την προηγούμενη χρονιά.
Μετέπειτα ασχολούμαστε με τις ιδιότητες των τετραγωνικών ριζών και προχωράμε σε κατηγορίες αριθμητικών παραστάσεων που περιέχουν τις τετραγωνικές ρίζες ώστε ο μαθητής να εξοικειωθεί με αυτές.
Τέλος ανακεφαλαιώνουμε ώστε να έχει ο μαθητής όλες τις πληροφορίες και τις γνώσης αυτής της ενότητας.
Ενότητα 2
Στη δεύτερη ενότητα θα αναφερθούμε στην έννοια του μονώνυμου και τις ιδιότητες αυτού. Έπειτα θα ασχοληθούμε με τα πολυώνυμα και τις ιδιότητες αυτών.
Ξεκινάμε με απλές πράξεις που εμπλέκουν μονώνυμα ώστε να γνωρίσει ο μαθητής στις αλγεβρικές παραστάσεις και να εξοικειωθεί με τις πράξεις
Έπειτα εισάγουμε την έννοια των πολυωνύμων και τις ιδιότητές τους μαθαίνουμε μέσα από παραδείγματα την πρόσθεση και την αφαίρεση πολυωνύμων καθώς και τον πολλαπλασιασμό.
Τέλος ανακεφαλαιώνουμε ώστε να έχει ο μαθητής όλες τις πληροφορίες και τις γνώσης αυτής της ενότητας
Ενότητα 3
Στην τρίτη ενότητα θα αναφερθούμε στις αξιοσημείωτες ταυτότητες. Θα αναλύσουμε τον τρόπο με τον οποίο αναπτύσσουν τις ταυτότητες και τέλος θα εξοικειωθούμε με μία πληθώρα ασκήσεων
Συγκεκριμένα θα αναφερθούμε στην ταυτότητα τετράγωνο αθροίσματος τετράγωνο διαφοράς Κύβος αθροίσματος διαφοράς γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά.
Στο τέλος της ενότητας ο μαθητής θα είναι πλήρως εξοικειωμένος με οποιαδήποτε άσκηση αφορά τις ταυτότητες.
Ενότητα 4
Στην 4η ενότητα θα ασχοληθούμε με την παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων. Στόχος είναι να κατανοήσουμε την έννοια της παραγοντοποίησης ώστε ο μαθητής να μπορεί στο τέλος της ενότητας να χρησιμοποιεί με ευχέρεια την παραγοντοποίηση
Θα αναφερθούμε στον κοινό παράγοντα την ομαδοποίηση τη διαφορά τετραγώνων στο ανάπτυγμα τετραγώνου και στην παραγοντοποίηση τριωνύμου.
Η ενότητα αυτή έχει μία ιδιαιτερότητα διότι ο μαθητής δεν είναι εξοικειωμένος με τις μέχρι τώρα γνώσεις σε ασκήσεις παραγοντοποίησης. Όμως ο μαθητής στο τέλος της ενότητας λόγω του τρόπου παρουσιασης των ασκήσεων θα έχει όλες τις πληροφορίες και τις γνώσεις που χρειάζεται.
Ενότητα 5
Στην 5η ενότητα θα αναφερθούμε στο ΕΚΠ και το ΜΚΔ ακέραιων αλγεβρικών Παραστάσεων. Με παραδείγματα ο μαθητής θα κατανοήσει το πως μπορούμε να τα βρούμε. Επιπλέον θα ασχοληθούμε με τις ρητές αλγεβρικές παραστάσεις.
Αρχικά θα προσδιορίσουμε το πότε ορίζονται και έπειτα θα θα διδαχτούν πράξεις ρητών παραστάσεων πολλαπλασιασμός διαίρεση πρόσθεση και αφαίρεση
Ενότητα 6
Στην 6η ενότητα θα αναφερθούμε στις εξισώσεις α’ και β’ βαθμού καθώς και στις ανισώσεις
Ξεκινάμε με αναφορά και υπενθύμιση της επίλυσης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης Αναφέροντας τόσο τη θεωρία όσο και ασκήσεις.
Επιπλέον εξηγούμε λεπτομερώς τις ιδιότητες της δευτεροβάθμιας εξίσωσης μέσα από ασκήσεις. Προσπαθούμε να αντιμετωπίσουμε οποιαδήποτε μορφή δευτεροβάθμιας εξίσωσης ώστε ο μαθητής να αποκτήσει ευχέρεια.
Έπειτα προχωρούμε στις ανισώσεις αναφέρουμε τις ιδιότητες των ανισώσεων. Επιλύουμε ασκήσεις καθώς και ασκήσεις ανισώσεων βρίσκοντας και τις κοινές λύσεις τους.
Τέλος ανακεφαλαιώνουμε ώστε να έχει ο μαθητής όλες τις πληροφορίες και τις γνώσης αυτής της ενότητας.
Ενότητα 7
Στην 7η ενότητα θα ασχοληθούμε με την έννοια της γραμμικής εξίσωσης και των Γραμμικών Συστημάτων.
Αρχικά θα υπενθυμίσουμε τις έννοιες της γραμμικής εξίσωσης την παράστασή τους στο καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων και όσες έννοιες αφορούν την γραφική απεικόνιση.
Έπειτα θα εισάγουμε την έννοια του γραμμικού συστήματος επιλύοντας το με την γραφική επίλυση και την αλγεβρική επίλυση
Στην αλγεβρική επίλυση θα αναλύσουμε τη μέθοδο της αντικατάστασης και τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών δίνοντας απλά και σύνθετα παραδείγματα ώστε ο μαθητής ολοκληρώνοντας το κεφάλαιο να μπορεί να αντιμετωπίσει οποιοδήποτε σύστημα καθώς και να το χρησιμοποιεί έκτοτε σε οποιαδήποτε άσκηση χρειαστεί τα επόμενα χρόνια
Ενότητα 8
Στην 8η ενότητα θα ασχοληθούμε με τα τρίγωνα και συγκεκριμένα με την ισότητα των τριγώνων.
Αρχικά θα αναφέρουμε τις ιδιότητες των τριγώνων και θα υπενθυμίσουμε τις βασικές έννοιες που γνωρίζουμε από τις προηγούμενες χρόνιες, θα εστιάσουμε στην ισότητα τριγώνων και θα ασχοληθούμε με τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων κάνοντας μία πληθώρα ασκήσεων.
Έπειτα θα ασχοληθούμε με τα κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων εφαρμόζοντας ασκήσεις.
Στη διάρκεια της ενότητας αυτής θα αναφέρουμε και κάποιες προτάσεις οι οποίες είναι σημαντικές και πηγάζουν από την ισότητα τριγώνων.
Ενότητα 9
Στην ένατη θα αναφερθούμε στο λόγο ευθυγράμμων τμημάτων και στις προτάσεις που προκύπτουν, καθώς και το θεώρημα του Θαλή.
Αρχικά ασχολούμαστε με την έννοια του λόγου ευθύγραμμων τμημάτων όπου θα κατασκευάσουμε τη διαίρεση ευθύγραμμων τμημάτων σε τμήματα και θα ασχοληθούμε με τις κυριότερες ιδιότητες των αναλογιών.
‘Επειτα θα αναφερθούμε στο θεώρημα του Θαλή λύνοντας ασκήσεις απλές και σύνθετες με τη χρήση του πολύ σημαντικού αυτού θεωρήματος.
Τέλος ανακεφαλαιώνουμε ώστε να έχει ο μαθητής όλες τις πληροφορίες και τις γνώσης αυτής της ενότητας.
Ενότητα 10
Στη δέκατη ενότητα θα αναφερθούμε στην πολύ σημαντική έννοια της ομοιότητας των τριγώνων.
Θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το κριτήριο ομοιότητας τριγώνων και θα δώσουμε στον μαθητή να αντιληφθεί την έννοια της ομοιότητας.
Ενότητα 11
Στην 11η ενότητα θα αναφερθούμε στις βασικές έννοιες της τριγωνομετρίας τόσο της οξείας γωνιάς όσο και των γωνιών από 0 -180 μοίρες.
Ξεκινάμε αναφέροντας τους τριγωνομετρικούς αριθμούς και να αναλύουμε μέσα από ασκήσεις τις ιδιότητες.
Επιπλέον ασχολούμαστε με ασκήσεις χρησιμοποιώντας έννοιες από προηγούμενες ενότητες.
Μετέπειτα αναφέρουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς παραπληρωματικών γωνιών καθώς και τις ιδιότητές τους εφαρμόζοντας τις ιδιότητες αυτές οι ασκήσεις.
Τέλος εισάγουμε τις έννοιες των βασικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων λύνοντας επαναληπτικές ασκήσεις.
Ενότητα 12
Στη 12η ενότητα θα ασχοληθούμε με συνθέτες ασκήσεις που εμπλέκουν όλα τα κεφάλαια, θα εστιαστούμε στο ύφος θα με εξετάσω και σε ασκήσεις πανομοιότυπες με αυτές που θα ερωτηθεί ο μαθητής στο τέλος της σχολικής χρονιάς. Επιπλέον, θα ασχοληθούμε με ερωτήσεις θεωρίας εστιασμένες στο βιβλίο, ενώ παράλληλα θα θέσουμε και ερωτήσεις κρίσεως και ερωτήσεις σωστού λάθος.
